Центр масс диска с вырезом

Центр масс диска с вырезом

2017-04-24
Дан однородный диск радиусом $R$, в котором проделаны два отверстия радиусом $R/2$ и $R/4$, как показано на рис. Определить положение центра тяжести диска.

Из соображений симметрии ясно, что центр тяжести расположен на оси симметрии диска левее точки О. Если бы отверстий не было, то центр тяжести диска располагался бы в точке О. Диск можно представить состоящим из трех частей: из диска с центром в точке $O_<1>$ радиусом $R/2$, диска радиусом $R/4$ с центром в точке $O_<2>$ и оставшейся части, заштрихованной на рисунке, центр тяжести которой отстоит от точки О на расстоянии х.
Масса первого диска:

$m_ <1>=
ho V_ <1>=
ho S_<1>h =
ho pi left ( frac <2>
ight )^ <2>h =
ho pi frac<2>> <4>h$,

где $
ho$ — плотность диска, $h$ — его толщина. Момент, создаваемый им относительно точки О:

Масса второго диска:

$m_ <2>=
ho V_ <2>=
ho S_ <2>h =
ho pi left ( frac <4>
ight )^ <2>h =
ho pi frac<2>> <16>h$.

Его момент относительно точки О:

$M_ <2>= — m_<2>g frac <2>= —
ho frac< pi R^<2>> <16>hg frac
<2>= —
ho pi hg frac<3>><32>$

Масса оставшейся части:

$m_ <3>=
ho V_ <3>=
ho left ( pi R^ <2>- pi frac<2>> <4>- pi frac< R^<2>> <16>
ight )^ <2>gh =
ho pi frac<11R^<2>> <16>gh$, а момент этой части:

$M_ <3>= — m_ <3>gx = —
ho pi frac<11R^<2>> <16>ghx$.

При равновесии $M_ <1>+ M_ <2>+ M_ <3>= 0$.
$
ho pi frac<3>> <8>gh —
ho pi frac<3>> <32>gh —
ho pi frac<11R^<2>> <16>ghx = 0 Rightarrow 4R- R = 22x Rightarrow x = frac<3R><22>$.

Читайте также:  Вай фай раздатчик мтс

Внутри диска радиусом R = 105,6 см, изготовленного из плоскопараллельной однородной пластинки, вырезан квадрат таким образом, как показано на рис. 1.8. Найти положение центра тяжести диска с вырезом.

Решение. Нахождение положения центра тяжести однородных тел, имеющих вырез, в рамках школьной программы возможно лишь при условии, что известны положения центров тяжести целого тела и вырезанной части. При этом на чертеже тело с вырезом нужно расположить так, чтобы центры тяжести целого тела и вырезанной части находились в плоскости рисунка на горизонтальной прямой. Тогда силу тяжести целого тела можно представить как сумму двух параллельных сил – силы тяжести вырезанной части и силы тяжести оставшейся фигуры, т.е. тела с вырезом.

Рассмотрим конкретную задачу.

Если бы диск массой m был без выреза, то на него действовала бы сила тяжести mg = m 1 g + m 2 g , где m 1 , m 2 – масса вырезанного квадрата и

масса диска с вырезом соответственно. При этом сила тяжести mg приложена к центру тяжести диска без выреза (к геометрическому центру диска), m 1 g – к центру тяжести квадрата (к геометрическому центру квадрата), m 2 g – в некоторой точке О / , соответствующей центру тяжести диска с выре-

зом. При этом диск находился бы в равновесии.

Запишем уравнение моментов целого диска относительно оси OZ, проходящей через точку О (геометрический центр диска) перпендикулярно плоскости чертежа, считая диск состоящим из двух частей – квадрата и диска с вырезом:

40 Задачи с курса Физика на тему 9, Центр масс, центр тяжести (10 задач) 09.11.2018 20:44

Задача 9.1

Рис. 9.1 Из однородной круглой пластины радиусом R вырезали квадрат

Из однородной круглой пластины радиусом R вырезали квадрат, диагональ которого располагается на диаметре и равнаR/2. Найти положение центра масс полученной пластины.

Читайте также:  Как уменьшить размер zip архива

Задача 9.2

Рис. 9.2 — В однородном круглом диске радиуса R вырезано отверстие

В однородном круглом диске радиуса R вырезано отверстие в форме прямоугольника со сторонами а и b. Ближайшая к центру диска сторона b находится на расстоянии а/2 от вертикального диаметра диска. Определить положение центра масс диска с вырезом.

Задача 9.3

Рис. 9.3 — Определить положение центра масс диска

Определить положение центра масс диска, в котором сделаны два круговых выреза, как показано на рисунке. Радиусы вырезов равны соответственно половине и четверти радиуса R диска.

Задача 9.4

Рис. 9.4 — Определить положение центра масс системы

Определить положение центра масс системы, состоящей из 4-х шаров, массы которых равны соответственно m, 2m, 3m, 4m, в следующих случаях (см. рисунок): а) шары расположены на одной прямой; б) шары расположены по вершинам квадрата; в) шары расположены по четырем смежным вершинам куба.

Задача 9.5

Определить положение центра масс половины круглого диска радиусом R, считая его однородным.

Задача 9.6

Рис. 9.5 — Определить координаты центра масс системы

Определить координаты центра масс системы, состоящей из четырех шаров массами 2m, 3m, 4m и m, которые расположены в вершинах и в центре равностороннего треугольника со стороной а = 20 см (см. рисунок). Направление координатных осей указано на рисунке.

Задача 9.7

Два шара радиусами R1 = 15 см и R2 = 20 см и массами соответственно m1 = 10 кг и m2 = 50 кг скреплены друг с другом стержнем длиной l = 1 м и массой m = 5 кг. Определить центр тяжести системы.

Задача 9.8

Рис. 9.6 — B однородной квадратной пластине со стороной b вырезано круглое отверстие

B однородной квадратной пластине со стороной b вырезано круглое отверстие, как показано на рисунке. Найдите положение центра тяжести такой пластинки с вырезом.

Читайте также:  Где кавычки на клавиатуре русской

Задача 9.9

Рис. 9.7 — Однородная пластинка имеет форму круга радиусом R

Однородная пластинка имеет форму круга радиусом R, из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга, как показано на рисунке. Определите положение центра тяжести пластинки с вырезом.

Задача 9.10

Рис. 9.8 — Определите центр тяжести однородного куба

Определите центр тяжести однородного куба, из которого удален кубик с ребром, равным (а/2), как показано на рисунке.

Ссылка на основную публикацию
Функции в вольфрам математика
Функции пользователя Хотя в систему входят многие сотни встроенных функций (начиная от элементарных и кончая специальными математическими функциями и системными...
Учимся рисовать в paint
Серия видео уроков «Создание компьютерного рисунка в программе Paint» МОУ «Межборская средняя общеобразовательная школа» (Уроки предназначены для детей 9-12 лет,...
Учиться без троек сканворд
Музыкант, играющий на барабанах, тарелках Передовой работник производства (ударник) Часть затвора стрелкового оружия (ударник) "Барабанщик" коммунистического труда (устар.) (ударник) "Барабанщик"...
Функция abs в паскале
Возвращает абсолютную величину параметра. Объявление Function Abs(X) : (тип параметра); Режим Windows, Real, Protected Замечания Параметр X — выражение вещественного...
Adblock detector