Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. В положении равновесия центр инерции маятника С находится под точкой подвеса маятника O, на одной с ней вертикали (рис. 50). При отклонении маятника от положения равновесия на угол α возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен
где m – масса маятника, а l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника. Знак «–» означает, что вращательный момент стремится вернуть маятник в положение равновесия, т. е. направлен в сторону, противоположную изменения угла Δα. Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой J, можно написать:
. (136)
(137)
Тогда для малых отклонений, когда выполняется условие sin(α) ≈ α, получаем уравнение гармонических колебаний:
. (138)
При малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, циклическая частота которых определяется формулой (137). Соответственно, период колебаний физического маятника равен:
. (139)
Из сопоставления формул (139) и (134) следует, что математический маятник с длиной
(140)
будет иметь такой период колебаний, как и данный физический маятник. Величину (140) называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом,приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (см. точку О’ на рис. 50).
По теореме Штейнера момент инерции маятника l может быть представлен в виде
где J – момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр инерции маятника. Подставив (141) в формулу (140), получаем:
. (142)
Из (142) следует, что приведенная длина всегда больше l, так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра инерции.
Подвесим маятник в точке, совпадающей с центром качания О’. В соответствии с (142) приведенная длина в этом случае будет равна
(143)
где l’ – расстояние между первоначальным центром качания и центром инерции маятника. Учитывая, что l’ = L – l, выражение (143) можно записать следующим образом:
.
Поскольку J + ml 2 равно моменту инерции относительно первоначальной оси вращения J, и этой же величине, согласно (140) равно выражение mlL, то числитель дроби будет равен нулю. Поэтому L’ = L. Это означает, что при подвешивании маятника в центре качания приведенная длина, а значит, и период колебаний будут теми же, что и вначале. Следовательно, точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания.
Это положение называется теоремой Гюйгенса:
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 9188 — 
| 7394 — 
или читать все.
Чему равна приведенная длина физического маятника?
Савельев И.В, т.1, стр. 197
Из сопоставления формул (54.6) и (54.11) получается, что математический маятник с длиной
будет иметь такой период колебаний, как и физический маятник. Величину (54.12) называют приведенной длиной физическогомаятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Яворский Б.М. Детлаф А.А., Справочник по физике, 1985 г. стр. 261
Приведенной длиной физического маятника lпр, называется длина матматического маятника, имеющего такой же период колебаний:
Где JC – момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через центр инерции С маятника и параллельной его оси качания.
Трофимова Т.И. Курс физики, 2001 г., стр. 202 — 203
где L=J/(ml) — приведенная длина физического маятника.
приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
Приведённая длина — это условная характеристика физического маятника . Она численно равна длине математического маятника , период которого равен периоду данного физического маятника.
Приведённая длина вычисляется следующим образом: 
где I — момент инерции относительно точки подвеса, m — масса , a — расстояние от точки подвеса до центра масс.
Задача дана учителем в школе.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
v = a’ = (−5π 2 / 9) cos (π/3 + π/4).
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Скорость = производная по времени от положения,
