Чему равна напряженность поля заряженного шара

«Физика — 10 класс»

Что показывают силовые линии?
Для чего они используются?

Напряжённость поля точечного заряда.

Найдём напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом q. По закону Кулона этот заряд будет действовать на положительный заряд q с силой

Модуль напряжённости поля точечного заряда q на расстоянии г от него равен:

Вектор напряжённости в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис. 14.14), и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, помещённый в данную точку.

Силовые линии электрического поля точечного заряда, как следует из соображений симметрии, направлены вдоль радиальных линий (рис. 14.15, а).

Поле заряженного шара.

Рассмотрим теперь вопрос об электрическом поле заряженного проводящего шара радиусом R. Заряд q равномерно распределён по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, также из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис. 14.15, б).

Распределение в пространстве силовых линий электрического поля шара с зарядом q на расстояниях r ≥ R от центра шара аналогично распределению силовых линий поля точечного заряда q (см. рис. 14.15, а). Следовательно, на расстоянии r ≥ R от центра шара напряжённость поля определяется той же формулой (14.9), что и напряжённость поля точечного заряда, помещённого в центре сферы:

Внутри проводящего шара (r

На рисунке 14.16 показано, как определяется напряжённость поля в точке А, созданного двумя точечными зарядами q₁ и q₂.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Отсюда сила, действующая на ряд q со стороны электрического поля, равна:

Направление вектора Е совпа­дает с направлением силы, действую­щей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующей на отрицательный за­ряд.

Согласно формуле (1) напря­женность поля в единицах СИ можно выразить в ньютонах на кулон (И/Кл).

Напряженность поля точечного заряда.Найдем напряженность элек­трического поля, создаваемого то­чечным зарядом q. По закону Ку­лона этот заряд будет действовать на другой заряд с силой, равной:

Модуль напряженности поля точечного заряда q на расстоянии rот него равен:

Вектор напряженности в любой точке электрического поля направ­лен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис1).

Принцип суперпозиции полей.Если на тело действует несколько сил, то согласно законам механики результирующая сила равна — геомет­рической сумме сил: .

На электрические заряды дей­ствуют силы со стороны электри­ческого поля. Если при наложении полей от нескольких зарядов эти по­ля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Опыт показывает, что именно так и про­исходит на самом деле. Это озна­чает, что напряженности полей скла­дываются геометрически.

В этом состоит принцип супер­позиции полей, который форму­лируется так: если в данной точке пространства различные заряжен­ные частицы создают электрические поля, напряженности которых и т. д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна:

Благодаря принципу суперпози­ции для нахождения напряженности поля системы заряженных частиц в любой точке достаточно знать вы­ражение (3) для напряженности поля точечного заряда. На рисунке 2 показано, как определяется напряженность поля Е в точке А, созданная двумя точечными заря­дами: q₁и q₂

Введение электрического поля по­зволяет задачу вычисления сил взаимодействия заряженных частиц разбить на две части. Сначала вы­числяют напряженность поля, соз­данного зарядами, а затем по из­вестной напряженности определяют силы. Такое разделение задачи на части обычно облегчает расчеты сил.

Рис.1 Рис.2
СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА.

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее, распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Делается это довольно просто.

Мы получим некоторое представ­ление о распределении поля, если нарисуем векторы напряженности поля в нескольких точках простран­ства (рис. 1). Картина будет более наглядной, если нарисовать непре­рывные линии, касательные к кото­рым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с вектора­ми напряженности. Эти линии назы­вают силовыми линиями электриче­ского поля или линиями напряжен­ности(рис. 2).

Не следует напряженности думать, что линии — это существующие в действительности образования вро­де растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности помогают лишь наглядно представить распре­деление поля в пространстве и не более реальны, чем меридианы и па­раллели на земном шаре.

Однако силовые линии можно сделать видимыми. Если продолго­ватые кристаллики изолятора (на­пример, хинина) хорошо переме­шать в вязкой жидкости (например, в касторовом масле) и поместить туда заряженные тела, то вблизи этих тел кристаллики выстроятся в цепочки вдоль линии напряжен­ности.

На рисунках приведены примеры линий напряженности: положитель­но заряженного шарика (рис. 3); двух разноименно заряженных ша­риков (рис. 4); двух одноименно заряженных шариков (рис. 5); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 5). Последний пример осо­бенно важен. На рисунке 6 видно, что в пространстве между пластина­ми ближе к середине силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряжен­ность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной об­ласти пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность по­ля внутри этой области меняется незначительно.

Силовые линии электрического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и окан­чиваются на отрицательных. Си­ловые линии непрерывны и не пересекаются, так как пересечение озна­чало бы отсутствие определенного направления напряженности элек­трического поля в данной точке. Они начинаются, или оканчиваются на заряженных телах, а затем рас­ходятся в разные стороны (см. рис. 3). Поэтому густота силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля также больше.

Поле заряженного шара.Рассмотрим электрическое поле заряженного проводящего шара радиу­сом R. Заряд q равномерно распре­делен по поверхности шара. Сило­вые линии электрического поля, как вытекает из соображений сим­метрии, направлены вдоль продол­жений радиусов шара (рис. 7). Обратите внимание! Силовые ли­нии вне шара распределены в про­странстве точно так же, как и си­ловые линии точечного заряда (рис. 8). Если совпадают кар­тины силовых линий, то можно ожидать, что совпадают и напря­женности полей. Поэтому на рас­стоянии r≥R от центра шара на­пряженность поля определяется той же формулой

что и напряженность поля точечного заряда, по­мещенного в центре сферы:

Внутри проводящего шара (r внутри проводника равны нулю. Весь заряд сосредоточен на поверхности проводника, а линии напряженности электрического поля в любой точке поверхности проводника перпенди­кулярны этой поверхности.

Найдем теперь поле равномерно (по поверхности) заряженной сферы радиуса г и заряда q. Выберем в качестве гауссовой поверхности сферу радиуса R. Из соображений симметрии напряженность па поверхности сферы является константой и может быть направлена только по направлению радиуса.

Снаружи заряженной сферы при R > г (рис. 16.8) теорема Гаусса дает

откуда выражение для поля равномерно заряженной сферы совпадает с выражением для поля точечного заряда:

Внутри заряженной сферы (при R г (рис. 16.9) теорема Гаусса дает EAnR 2 = Ч

= —, откуда выражение для поля по-прежнему совпа- е о

дает с выражением для поля точечного заряда (16.17). Однако внутри заряженного шара при R

пропорционален (рис. 16.10) объему гауссовой поверхности -л/С:

Воспользуемся теперь по аналогии с формулой (16.16) теоремой Гаусса:

откуда с учетом выражения (16.19) получаем

Таким образом, по мере удаления от центра симметрии напряженность поля равномерно заряженного шара сначала (при R г) благодаря увеличению гауссовой поверхности квадратично падает пропорционально R 2 .

Следует отметить, что расчет полей заряженных тел различной геометрии может быть выполнен и с помощью закона Кулона, но такой расчет является более громоздким.