Что значит выпуклый многоугольник

Что значит выпуклый многоугольник

выпуклый многоугольник — ▲ многоугольник ↑ выпуклый выпуклый многоугольник каждый внутренний угол меньше двух прямых; расположен в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. равносторонний. равноугольный многоугольник. изогон … Идеографический словарь русского языка

ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК — плоское выпуклое множество, граница к рого ломаная линия, состоящая из конечного числа прямолинейных отрезков. Иногда В. м. наз. только его границу. В. м. есть пересечение конечного числа (замкнутых) полуплоскостей. М … Математическая энциклопедия

Многоугольник — У этого термина существуют и другие значения, см. Многоугольник (значения). Примеры многоугольников Многоугольник это геометрическая фигура, обычно оп … Википедия

Многоугольник — замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, . An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю с первой (см. рис. 1, а). Точки A1, A2, . An… … Большая советская энциклопедия

МНОГОУГОЛЬНИК — 1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… … Математическая энциклопедия

Правильный многоугольник — выпуклый Многоугольник с равными сторонами и углами … Большая советская энциклопедия

Правильный многоугольник — Правильный семиугольник Правильный многоугольник это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны . Определение правильного многоугольника может зависеть от определения … Википедия

Звёздчатый многоугольник — Звёздчатый многоугольник многоугольник, вершины которого расположены как у некоторого правильного многоугольника и стороны которого пересекаются между собой. Существует множество правильных звёздчатых многоугольников (или просто звёзд),… … Википедия

ПЛАНИГОН — выпуклый многоугольник правильного разбиения плоскости на равные многоугольники, т. е. такого разбиения, что существует группа движений плоскости, совмещающая разбиение с собой, к рая действует транзитивно на совокупности многоугольников… … Математическая энциклопедия

Вписанная окружность — Окружность, вписанная в многоугольник ABCDE Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектри … Википедия

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Читайте также:  Куда сохраняются скриншоты mac os

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять каких-либо точек и соединить их последовательно отрезками.

  • Точки — вершины многоугольника.
  • Отрезки – стороны многоугольника.

При этом смежные стороны (имеющие общую вершину) не должны лежать на одной прямой, а несмежные стороны не должны иметь общих точек (то есть не должны пересекаться).

Многоугольник с сторонами называют -угольником.

Произвольные многоугольники

Давай-ка нарисуем, какие бывают многоугольники.

А теперь вопрос: какой из этих многоугольников выпадает из ряда?

Посмотри внимательно на второй многоугольник — он по-существу отличается от всех остальных. Чем же? Он не выпуклый. Это конечно математическое название, но с человеческой интуицией не расходится.

Ну вот, а мы будем рассматривать только выпуклые многоугольники, то есть такие, как 1),3),4) и т.п.

Итак, основной факт:

В любом многоугольнике сумма внутренних углов равна , где буква « » означает число углов многоугольника.

Давай сразу к примерам:

Четырехугольник

Пятиугольник

Шестиугольник

Ах да, про треугольник забыли.

Треугольник

А теперь давай все-таки разберемся, откуда же взялась формула . Зачем? Понимаешь, приемчик, который мы сейчас применим, часто оказывается полезным при решении разных задач. Несмотря на то, что теорема о сумме углов многоугольника верна для всякого многоугольника, доказательство красивое и простое только для выпуклых многоугольников. Итак, давай разделим многоугольник на треугольники.

Вот так: из одной точки проведем все диагонали, что можно. Сколько их будет? Считаем:

Всего вершин:
Из вершины можем провести диагонали во все вершины, кроме:

  • Самой вершины
  • Вершины
  • Вершины

Значит всего диагоналей . А на сколько треугольников распался наш многоугольник?

Представь себе: на . Порисуй, посчитай – удостоверься, что треугольников оказывается ровно на один больше.

Итак, у нас ровно треугольника. И сумма углов многоугольника просто равна сумме углов треугольников, на которые мы разбили многоугольник. Чему равна сумма углов треугольника? Помнишь? Конечно .

Читайте также:  Как закрепить бельевой трос

Ну вот, треугольника, в каждом по , значит:

Сумма углов многоугольника равна

Что же из этого может оказаться полезным? А вот что:

  1. Разделение на треугольники.
  2. Осознание того, что если провести какую-нибудь диагональ, то получится два новых многоугольника, сумма углов которых равна сумме углов большого многоугольника.

Вот смотри, был -угольник:

Его сумма углов . Провели диагональ, скажем :

Получился пятиугольник и семиугольник . Сумма углов равна , а сумма углов равна . А вместе : — все сошлось! Ну и на этом о произвольных многоугольниках – хватит.

Правильные многоугольники

Многоугольник называется правильным, если все его углы и все его стороны равны.

Так, например: квадрат – правильный четырехугольник, а вот прямоугольник – нет, хоть и все углы у него равные, и ромб – нет, хоть и все стороны равны. Нужно непременно, чтобы все углы и все стороны были равны.

Первый вопрос:

А можно ли найти величину одного (а значит и всех) угла правильного многоугольника?

И ответ: можно!

Давай посмотрим на примере.

Пусть есть, скажем, правильный восьмиугольник:

Сумма всех его углов равна . А сколько всего углов? Восемь конечно, и они все одинаковые.

Значит любой угол, скажем можно найти:

Что мы еще должны знать?

Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.

При этом центры этих окружностей совпадают.

Смотри как это выглядит!

И более того, всегда можно посчитать соотношение между радиусом вписанной и описанной окружностей.

Давай опять на примере восьмиугольника. Посмотри на . В нем

Значит, — и это не только в восьмиугольнике!

Чему же равен в нашем случае ?

Ровно половине , представь себе!

Значит . Смешно? Но так и есть! Поэтому для восьмиугольника .

Может возникнуть еще один вопрос: а можно ли посчитать углы «около» точки ? И тот же ответ: конечно можно! Опять рассмотрим наш восьмиугольник. Вот мы хотим найти (то есть ).

Мы знаем, что в сумма углов равна . Значит:

И так можно все находить не только для восьмиугольника, но и для любого правильного многоугольника.

Читайте также:  Не включается планшет асер что делать

МНОГОУГОЛЬНИКИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять каких-либо точек и соединить их последовательно отрезками.

  • Точки — вершины многоугольника.
  • Отрезки – стороны многоугольника.

Многоугольник с сторонами называют -угольником .

Например: многоугольник c сторонами называют четырехугольником , многоугольник с сторонами — шестиугольником и так далее по аналогии.

Четырехугольник
Шестиугольник
  • Выпуклый многоугольник — многоугольник лежащий по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого n -угольника равна или , где — внутренний угол многоугольника.

Правильный выпуклый многоугольник — многоугольник все стороны и внутренние углы которого равны.

Внутренний угол правильного -угольника равен .

  • Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и окружности, описанной около него, совпадают.

Если многоугольник такой, что в него можно вписать окружность, то его площадь выражается формулой: , где .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене "чашка кофе в месяц",

А также получить бессрочный доступ к учебнику "YouClever", Программе подготовки (решебнику) "100gia", неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.

что такое многоугольник?

что такое "выпуклый многоугольник?"

что такое "вершины?"

что такое "стороны?"

что такое "диагонали?"

что такое "перимерт?"

что такое "углы выпуклового многоугольника?"

что такое "формула суммы углов выпуклового многоугольника?"

ЭТО ВСЁ 8 КЛАСС ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :*

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

27.09.2012

Ответ

Многоугольник- это геометрическая фигура, граница которой- ломанная

Выпуклый многоугольник- называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой , проходящей через две его соседние вершины

Вершина- место пересечения линий в многоугольнике

Диагонали- это отрезок, соед. две вершины, не лежащие на одной стороне

Периметр- общая длина границы фигуры. Имеет ту же размерность велечин что и длина

углы выпуклого многоуголинка должны быть тупыми

сумма углов вып. многоугольника 180 градусов

Ссылка на основную публикацию
Что если компьютер включается и сразу выключается
Одна из распространенных проблем с компьютером — он включается и сразу выключается (через секунду-другую). Обычно это выглядит следующим образом: нажатие...
Чем отредактировать pdf файл бесплатно
Онлайн PDF редактор для изменения PDF Защищенная с помощью SSL передача файлов Автоматическое удаление файла с сервера через один час...
Чем очистить клей от корпуса телефона
На сенсорном дисплее телефона после снятия защитной пленки остались большие следы клея. Я понимаю, что не надо было экономить на...
Что за номер 800 555
У пользователей часто звонит неизвестный номер 88005551534 или остаются пропущенные звонки. Давайте разберемся какой организации принадлежит этот номер, а ниже...
Adblock detector