Формула лапласа теория вероятности таблица

Формула лапласа теория вероятности таблица

Таблица значений функции Лапласа — это вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу. При решении задач по теории вероятности, как правило, требуется найти значение функции Лапласа по известному значению аргумента или, наоборот, по известному значению функции Лапласа требуется найти значение аргумента. Для этого пользуются таблицей значений функции Лапласа. Таблица значений функции Лапласа незаменима при изучении теории вероятности, так как решать интеграл (функцию Лапласа) сложно, а запомнить таблицу значений функции Лапласа просто невозможно.

Функцию Лапласа и данную таблицу чаще всего изучают на втором курсе университета, при изучении математики и теории вероятности, если Вам в данной теме, что-то не понятно, то Вы всегда можете задать вопрос на нашем форуме, мы будем рады вам помочь. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей на здоровье.

Функция Лапласа

При разных значениях t; F(–t) = –F(t) (функция нормального распределения).

Формула Бернулли.Производятся испытания, в каждом из которых может появиться со­бытие А или событие `А. Если вероятность события А в одном испы­тании не зависит от появления его в любом другом испытании , то испытания назы­ваются независимыми относительно события А. Будем считать, что ис­пытания происходят в одинаковых условиях и вероятность появления события А в каждом испытании одна и та же. Обозначим эту вероят­ность через p, а вероятность появления события Ā через q (q = 1 -p).

Вероятность того, что в серии из п независимых испытаний событие А появится ровно к раз (и не появится п-k раз), обозначим через Рn (k), тогда

Pn(k)= , (6.1.)

Формула (6.1.)называется формулой Бернулли.

Число kо, которому при заданном п соответствует максимальная би­номиальная вероятность Рnо), называется наивероятнейшем числом появления события А. При заданных п и p это число определяется нера­венствами np-q≤k≤np+p (6.3)

Читайте также:  Кабель пвс для акустики

Если число пр + р не является целым, то равно целой части этого числа = [пр + р]); если же пр + р — целое число, то имеет два зна­чения k’=np-q, k"=np + p.

Вероятность того, что в п испытаниях событие А наступит: а) менее к раз; б) более к раз; в) не менее к раз; г) не более к раз, находят соответ­ственно по формулам: а)P(A)=Pn(o)+Pn(1)+……+Pn(k-1) (6.4)

Распределение Пуассона.В одинаковых условиях производится п независимых испытаний, в каждом из которых может появиться событие А с вероятностью р или событие Āс вероятностью q (q= 1- p). Вероятность того, что при п испытаниях событие А появится к раз (и не появится п – k раз) определя­ется формулой Бернулли (см. формулу (6.1)).

Рассмотрим случай, когда п является достаточно большим, а р — дос­таточно малым; положим пр = а, где а — некоторое число.

Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, определяемое формулой Пуассона

Постоянную a=np (6.9)

входящую в формулу (6.1), называют параметром распределения Пуассона.

Закон распределения Пуассона можно записать в виде следующей таблицы:

X 1 2 …. K ….
P e -a ae -a …. ….

Локальная теорема Лапласа.Если вероятность появления события А в каждом из п независимых испытаний равна одной и той же постоянной р (0

, (6.10)

, (6.11)

, (6.12)

(6.13)

Отметим, что таблицы значений функции (6.13) даны в приложениях к учебникам и учебным пособиям по теории вероятностей; имеются они и в данном справочном пособии.

Интегральная теорема Лапласа.Если вероятность появления события А в каждом из п независимых испытаний равна одной и той же постоянной р (0

Решение.а)По формуле (6.6) при п = 10, к1 = 4, к2= 6, р = q = 0,5 на­ходим

Читайте также:  Зачем строят дома на сваях

б) Согласно формуле (6.7) получим .

Ответ : а)21/32; б) 1023/1024.

Пример 3.Производятся независимые испытания, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью, равной 0,001. Ка­кова вероятность того, что при 2000 испытаниях событие А появится не менее двух и не более четырех раз.

Решение:Из условия задачи следует, что п = 2000, р = 0,001, а = пр = 2000 • 0,001 = 2, 2

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 11219 — | 7549 — или читать все.

Нормальным называется такое распределение случайной величины X, для которого плотность вероятности описывается функцией

где ох и Мх среднее квадратичное отклонение и математическое ожидание случайной величины соответственно.

Нормальный закон распределения называют также законом Гаусса. График функции плотности вероятности нормального распределения представлен на рис. 5.4.

В некоторых случаях приходится рассматривать распределения случайной величины, имеющие определенные отличия от нормального. С целью оценки этого отличия вводятся специальные характеристики. К ним относятся, в частности, асимметрия и эксцесс.

Асимметрией распределения случайной величины называется отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратичного отклонения:

Графики функций плотности вероятности представлены на рис. 5.5 (с положительной асимметрией) и на рис. 5.6 (с отрицательной асимметрией).

Эксцессом распределения случайной величины называют число, определяемое выражением

Для нормального распределения ц4 /а^ = 3, поэтому эксцесс равен нулю.

Графики функций плотности вероятности с положительным и отрицательным эксцессом представлены на рис. 5.7 и 5.8.

Для сравнения штриховыми на рисунках изображены кривые нормального распределения.

Во многих практических задачах требуется определять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Эта вероятность может быть выражена в виде разности значений функции распределения вероятности в граничных точках этого интервала:

Читайте также:  Почему не слышно собеседника в скайпе

В случае нормального распределения

Сделаем замену переменной Тогда

Разобьем полученный интеграл на два:

Интегралы от функции е не выражаются через элементарные функции. Поэтому они вычисляются численно и помещаются в специальные таблицы.

Интеграл вида

носит название нормированной функции Лапласа, или просто функции Лапласа.

Искомая вероятность через функцию Лапласа запишется в виде Функция Лапласа является нечетной функцией. Для нее

Пример 1. Случайная величина ^является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 10, а среднее квадратичное отклонение равно 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (9, 12).

Воспользуемся формулой (5.11):

По таблице функции Лапласа (Приложение 2) находим Ф(1) = = 0,3413, Ф(0,5) = 0,1915. Тогда Р(9

Ссылка на основную публикацию
Учимся рисовать в paint
Серия видео уроков «Создание компьютерного рисунка в программе Paint» МОУ «Межборская средняя общеобразовательная школа» (Уроки предназначены для детей 9-12 лет,...
Умный браслет с функцией измерения давления
Вы посвящаете свою жизнь спорту или просто стараетесь всеми возможными способами следить за своим здоровьем? Придерживаетесь того, что во время...
Умный выключатель zigbee aqara
Протокол передачи данных в домашних системах автоматизации. Реле Xiaomi Aqara Xiaomi Aqara wireless relay Систему "Умного дома" сложно представить без...
Учиться без троек сканворд
Музыкант, играющий на барабанах, тарелках Передовой работник производства (ударник) Часть затвора стрелкового оружия (ударник) "Барабанщик" коммунистического труда (устар.) (ударник) "Барабанщик"...
Adblock detector