Считается ли ноль четным числом

Считается ли ноль четным числом

Математическая четность обычно является одним из первых правил, изучаемых в ранних арифметических классах, хотя вы, возможно, не знакомы с именем. Так мы разделяем все целые числа на две категории: четные и нечетные. Определение четности целого числа-числа, которое может быть записано без остатка или дробной компоненты-так же просто, как задать один вопрос: делится ли число на 2? Если да, то оно четное; если нет, то оно нечетное.

Итак, где именно 0 попадает в эти категории? Большинство людей путают число 0, не уверены, что это целое число, чтобы начать с и не знают о его размещении в качестве числа, потому что это технически означает пустой набор. По правилам четности, ноль четный или нечетный?

Как целое число, которое может быть записано без остатка, 0 классифицируется как целое число. Поэтому, чтобы определить, четно это или нечетно, мы должны задать вопрос: делится ли 0 на 2?

Число делится на 2, если результат его деления на 2 не имеет остатка или дробной компоненты-в других терминах, если результат является целым числом. Давайте разберемся с этим. Когда вы идете о делении числа, каждая часть уравнения имеет конкретную цель и имя, основанное на том, что он делает. Например, возьмем простое деление на два: 10÷2=5. В этом заявлении о делении число 10-это дивиденд или число, которое делится; число 2-это делитель или число, на которое делится дивиденд; а число 5-частное или результат уравнения. Поскольку частное от деления на 2 является целым числом, число 10 оказывается четным. Если бы вы разделили, скажем, 101 на 2, коэффициент был бы 50,5 — не целое число, тем самым классифицируя 101 как нечетное число.

Итак, будем решать 0 так же, как и любое другое целое число. Когда 0 делится на 2, результирующий фактор также оказывается 0-целым числом, классифицируя его как четное число. Хотя многие быстро денонсируют ноль как не число вообще, некоторая быстрая арифметика очищает путаницу вокруг числа, четное число при этом.

Читайте также:  Плеер со встроенными кодеками

На первый взгляд этот вопрос может показаться сложным. Но в математике существует четкое и ясное объяснение, которое доказывает, что ноль, на самом деле, является чётным числом.

Для начала вспомним, какие числа являются чётными. Чётность в теории чисел это характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два (без дробного остатка). То есть любое четное число является целым числом, кратным 2 (так, 6 чётное число, потому что оно может быть получено путем умножения 3 х 2; 2 также является четным числом, потому что оно может быть получено путем умножения 1 х 2 и т.д.).

Что касается нуля, то ноль, без сомнения, является целым числом (таким же, как 1, 3, 54, -40 и т.д.). При этом принято считать, что в результате сложения нуля с любым целым числом или вычитания из него ноль не меняет значение данного числа. В то же время в результате умножения любого числа на ноль, как и деления нуля на любое число, получается ноль. А это означает, что ноль является целым числом, кратным 2, ибо при делении его на 2 получается целое число (0 х 2 = 0; 0 / 2 = 0). Таким образом, ноль однозначно является четным числом, поскольку соответствует определению чётности.

Чётность нуля — вопрос, считать ли ноль чётным или нечётным числом. Ноль — чётное число. Однако чётность нуля вызывает сомнения в среде людей, недостаточно знакомых с математикой. Большинство людей задумываются дольше, прежде чем идентифицировать 0 как чётное число, по сравнению с идентификацией обычных чисел вроде 2, 4, 6 или 8. Некоторые студенты, изучающие математику, и даже некоторые преподаватели, ошибочно считают ноль нечётным числом, или чётным и нечётным одновременно, или не относят его ни к одной категории.

Читайте также:  Не работает или неработает

По определению, чётное число — такое целое число, которое делится на 2 без остатка. Ноль обладает всеми свойствами, которые присущи чётным числам, например, 0 с обеих сторон граничит с нечётными числами, каждое десятичное целое число имеет такую же чётность, как и последняя цифра этого числа, поэтому, поскольку 10 является чётным, то 0 также будет чётным. Если y <displaystyle y> является четным числом, тогда y + x <displaystyle y+x> имеет такую чётность, что имеет x <displaystyle x> , а x <displaystyle x> и 0 + x <displaystyle 0+x> всегда имеют одинаковую чётность.

Ноль также соответствует закономерностям, которые образуют другие чётные числа. Правила чётности в арифметике, такие как чётное−чётное=чётное, предполагают, что 0 также должно быть чётным числом. Ноль является аддитивным нейтральным элементом группы чётных чисел, и он является началом, с которого рекурсивно определены другие чётные натуральные числа. Применение такой рекурсии по теории графов к вычислительной геометрии полагается на то, что ноль является чётным. Ноль делится не только на 2, он делится на все степени двойки. В этом смысле, 0 является «наиболее чётным» числом из всех чисел.

Содержание

Почему ноль является чётным [ править | править код ]

Чтобы доказать, что ноль является чётным, можно непосредственно использовать стандартное определение «чётного числа». Число называют чётным, если это число кратно 2. Например, причиной того, что число 10 является чётным, является то, что оно равно 5 × 2 . В то же время, ноль также является целым кратным 2, то есть 0 × 2 , следовательно ноль является чётным [1] .

Кроме того, можно объяснить, почему ноль является чётным, не применяя формальных определений.

Простые объяснения [ править | править код ]

Ноль — это число, а числа используются для счёта. Если существует множество объектов, то числа используют, чтобы описать, сколько их. Ноль — это мера в случае, когда нет ни одного объекта; в более формальном смысле, это количество объектов в пустом множестве. Используя понятие чётности, создадим группы по паре объектов. Если объекты множества можно разделить и маркировать по парам без остатка, тогда количество объектов чётное. Если существует объект, не вошедший в группы, тогда количество объектов является нечётным. Пустое множество содержит 0 пар объектов и не имеет никакого остатка от такой группировки, поэтому ноль является чётным [3] .

Читайте также:  Почтовый индекс 111950 где находится

Все эти доводы можно проиллюстрировать, нарисовав объекты по парам. Трудно изобразить нулевые пары или показать отсутствие нечётного остатка, поэтому удобным будет нарисовать другие группы и сравнить их с нулём. Например, в группе из пяти объектов существуют две пары. Кроме того, в ней есть объект, который не относится ни к одной паре — поэтому число 5 является нечётным. В группе из четырёх объектов нет объектов, которые остались, только две пары, поэтому 4 является чётным. В группе только с одним объектом нет пар и есть один остаток, поэтому 1 является нечётным. В группе с нулём объектов нет пар и нет остатка, поэтому 0 является чётным [4] [5] .

Числа можно изобразить с помощью точек на числовой оси. Если на ней нанести чётные и нечётные числа, их общая закономерность становится очевидной, особенно если добавить и отрицательные числа:

Чётные и нечётные числа чередуются между собой. Нет причины пропустить число ноль [6] .

С помощью операции умножения чётность можно определить более формальным образом, используя арифметические выражения. Для каждого целого числа будет актуальна одна из форм: (2 × N) + 0 или (2 × N) + 1 . Первое выражение соответствует чётным числам, а второе нечётным. Например, 1 является нечётным, поскольку 1 = (2 × 0) + 1 , а 0 будет чётным, так как 0 = (2 × 0) + 0 . Если такие выражения записать в таблицу по порядку, снова получим закономерность как на числовой оси [7] .

Ссылка на основную публикацию
Статическая и динамическая озу
Оперативная память (Random Access Memory – RAM), т.е. память с произвольным доступом, используется центральным процессором для совместного хранения данных и...
Создать новую электронную почту на яндексе бесплатно
Всем привет! С вами снова я, Алексей. В этом посте я расскажу вам о том, как создать электронную почту на...
Создать канал на ютубе регистрация бесплатно
Добрый день, уважаемые читатели и гости моего блога! Если вы попали на эту статью, значит хотите узнать, как зарегистрироваться в...
Статусы сообщений в whatsapp
Cтатусы показывают, используют ли ваши контакты WhatsApp в настоящий момент или то время, когда они были онлайн в последний раз....
Adblock detector