Скорость свободного падения пули

Скорость свободного падения пули

Расчет зависимостей дистанции выстрела и скорости пули из АК74У, от времени полета пули

В статье (Аливердиев А.А. Точный расчет дистанции выстрела в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости движения снаряда // Актуальные проблемы теории и практики судебной экспертизы: Доклады и сообщения на международной конференции «Восток-Запад: партнерство в судебной экспертизе». — М.: РФЦСЭ, С. 97-100.) нами показано, что в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости движения снаряда (от 340 м/с до 1000 м/с) можно точно рассчитать для ряда снарядов дистанцию выстрела в зависимости от конечной скорости снаряда и его баллистического коэффициента. В основе этих расчетов лежит предположение о том, что сила сопротивления воздуха, приходящаяся на единицу массы снаряда F(v), может быть представлена в виде (Определение расстояния выстрела: Методическое пособие для экспертов. — М.: РФЦСЭ, 1995. Вып. 1. — 154 с.) (Определение расстояния выстрела: Методическое пособие для экспертов. — М.: РФЦСЭ, 1995. Вып. 2. — 180 с.):

  • C — баллистический коэффициент снаряда;
  • H(y) — функция плотности воздуха (для нормальных условий, при стрельбе параллельно горизонтальной плоскости H(y) = 1);
  • Fc(v) — сила сопротивления воздуха, приходящаяся на единицу массы, для снаряда Сиаччи.

Логика расчетов в основывалась на том, что анализ табличных данных значений Fc(v), приведенных в (Сташенко Е.И. Способ расчета скорости снарядов (пуль) на различных расстояниях от дульного среза оружия // Экспертная техника. 1981. — Вып. 69. с. 59-77.), показывает, что изменение dFc (v) в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости (от 340 м/с до 1000 м/с) пропорционально изменению скорости dv. Поэтому функциональная зависимость Fc(v) в указанном диапазоне изменения скорости — прямолинейная, вследствие чего ее можно представить в виде:

  • kc = 0,3625 с -1 , Bc = 258 м/с — постоянные.

Данные константы имеют следующий физико-математический смысл:

  • kc — тангенс угла наклона прямой относительно оси скоростей;
  • Bc — точка пересечения этой прямой с данной осью.

Экспериментальные и рассчитанные по формуле (2) значения Fc(v) даны в табл. 1. Как видно из приведенных данных, относительная погрешность расчетных и экспериментальных данных не превышает 0,7%. Если учесть, что в экспериментальных исследованиях погрешность измерения Fc(v) не может быть меньше 1%, то можно считать, что расчетные и экспериментальные данные практически совпадают.

Прямолинейность функции Fc(v) обусловлена физическим процессом поглощения энергии движущегося снаряда средой (воздухом) посредством звуковой волны, поэтому следует ожидать, что аналогичные зависимости (в этом диапазоне изменение скорости)

будут иметь место и для других (отличающихся между собой геометрической формой, размерами и массой) снарядов:

Из сравнения формул (2) и (3) следует, что условие (1) будет выполняться только для тех снарядов, для которых константа B = Bc = 258 м/с. В случае же неравенства констант B и Bc баллистический коэффициент С (отношение F(v) к Fс(v) при H(y) = const зависит от скорости) является функцией скорости. Поэтому уравнение (2) (при равенстве B = Bc = 258 м/с) является только частным случаем уравнения (3).

Сила сопротивления среды существенно зависит от геометрической формы движущегося в ней тела, то есть от констант k и В. В статье нами рассмотрено движение двух остроконечных пуль: от промежуточного патрона, выстреленной из 7,62-мм самозарядного карабина Симонова, и от винтовочного патрона, выстреленной из 7,62-мм станкового пулемета конструкции Горюнова. Для этих пуль B = Bс = 258 м/с. Поэтому, в общем случае, необходимо рассмотреть движение пули, геометрическая форма которой отличается от остроконечной формы. С точки зрения судебной баллистики на сегодняшний день наибольший интерес представляет собой движение пули МЖВ13 от промежуточного патрона М74, выстреленной из 5,45-мм автомата Калашникова АК-74.

Поэтому нами были поставлены следующие задачи:

  • рассмотреть общий случай движения снаряда в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости;
  • в качестве конкретного примера рассмотреть движение пули МЖВ13 от промежуточного патрона М74, выстреленной из 5,45-мм автомата Калашникова АК- С74У (АКС74У Н2).

Полагая, что функциональную зависимость F(v) можно представить в виде (3), рассчитаем дистанцию выстрела из энергетических соображений. Первоначально отметим, что во время полета из-за наличия силы тяжести снаряд притягивается к земле. Поэтому траектория полета снаряда всегда баллистическая. Однако при сравнительно коротких дистанциях выстрела (малом промежутке времени полета снаряда) сила тяжести несущественно влияет на движение снаряда, вследствие чего траектория полета практически прямолинейная. В этом случае силу тяжести можно не учитывать. Критерий необходимости учета силы тяжести нами будет дан ниже.

С учетом сделанного замечания допустим, что снаряд движется по прямолинейной траектории, параллельной горизонтальной плоскости (угол бросания равен нулю, H(y)=1). Из закона сохранения энергии следует, что энергия, необходимая на преодоление силы сопротивления среды (воздуха), тратится за счет уменьшения ки-нетической энергии движущегося снаряда, при этом сила сопротивления среды, при-ходящаяся на единицу массы снаряда F(v), численно равна ускорению торможения снаряда. Так как работа по перемещению снаряда массой m на величину dx должна быть равна изменению кинетической энергии данного снаряда, то закон сохранения энергии в дифференциальной форме запишется в виде:

Подставляя значение F(v) в (4) и проводя разделение переменных, получим интегральное уравнение:

Решая уравнение (5), получим значение дистанции выстрела, как функцию от начальной и конечной скорости снаряда:

Следует отметить, что решение (6) уравнения (5) — точное. Уравнение (6) получено из закона сохранения энергии. Поэтому проблема определения дистанции выстрела для плоской (зависящей от одной координаты) траектории движения снаряда в сверхзвуковом диапазоне изменения скоростей, при выполнении условия (3), разрешена полностью, а необходимость в использовании приближенных, ко всему еще и громоздких, расчетных методов, рекомендованных в, отпадает. Точность расчета дистанции выстрела по формуле (6) зависит только от точности определения констант В и k для данного вида снаряда, а также его начальной и конечной скорости.

Читайте также:  Как собрать видео из фотографий

Зная явный вид функции, описывающей силу сопротивления воздуха, можно рассчитать время пролета снаряда. Из закона сохранения количества движения (импульса силы), записанного в дифференциальной форме, следует:

Подставляя значение F(v) в (7) и проводя разделение переменных, получим интегральное уравнение:

Решая уравнение (8), получим значение времени пролета снаряда, как функцию от значений начальной и конечной скорости:

Решение (9) уравнения (8) точное. Уравнение (9) получено из закона сохранения количества движения. Следовательно, точность расчетного времени пролета снаряда зависит только от точности измерения начальной и конечной его скорости, разумеется, при выполнении условия (3).

Из формулы (9) следует, что конечная скорость снаряда связана со временем его пролета соотношением:

Следовательно, для расчета значений конечной скорости и дистанции выстрела достаточно знать начальную скорость снаряда и время его пролета. Формула (6), с учетом сделанного замечания, может быть преобразована к виду:

За время t, как указывалось выше, вследствие силы тяжести снаряд отклонится к Земле в вертикальном направлении на величину h = gt 2 /2. Поэтому, строго говоря, угол бросания Θ не может быть равен нулю. Однако расчеты по формулам (6), (9), (10) и (11) можно считать достоверными, если учет силы тяжести не превышает экспериментального разброса скорости снаряда (по крайней мере, не превышает 0,1% от скорости снаряда), что во всем сверхзвуковом диапазоне изменения скорости всегда будет выполнено, если

где максимально возможное значение угла Θ равно величине:

Расчетные скорости в этом случае определены с точностью не менее 99,9%.

Для практического применения формул (6) — (11) необходимо знать точные значения констант k и В. Данные константы в общем случае не могут быть рассчитаны теоретически. Однако их можно найти путем сравнения теории и эксперимента. В частности, зная начальную скорость снаряда, два промежутка времени и (соответствующие им) значения конечных скоростей, константу В можно определить, например, из формулы (9) путем деления одного промежутка времени на другой. В этом случае константа k исключается и имеет место логарифмическое уравнение с одним неизвестным — константой В. Далее, подставляя значение константы В в формулу (9), можно найти константу k.

В качестве конкретного примера приведем значения констант B и k для пули МЖВ13 от промежуточного патрона М74, выстреленной из 5,45-мм автомата Калашникова АКС-74У: B = 180 м/с, k = 1,17 с -1 . Значения данных констант получены в результате анализа экспериментальных данных, приведенных в (Руководство по 5,45-мм автомату Калашникова Укороченному АКС74У (АКС74У Н2). — М.: Воен. издат., 1992. — 160с.). Время пролета пули экспериментально измерялось с точностью до 0,01 с. Поэтому с целью уменьшения относительной погрешности измерения для промежутка времени, соответствующего 100 м дистанции выстрела, данное время пролета при оценке констант полагалось равным 0,145 с, а не 0,15 с. Значения данных констант оценивались по времени пролета и дистанции выстрела, то есть по формулам (6) и (9). Расчетные и экспериментальные данные приведены в табл. 2. Как видно из таблицы, расчетные и экспериментальные данные по крайней мере находятся в удовлетворительном согласии. Следует особо подчеркнуть, что конечная скорость полета пули экспериментально измеряется с точностью только до третьей значащей цифры, поэтому и дистанция выстрела рассчитана по формуле (6) с такой же точностью. Учитывая, что относительная погрешность между расчетными и экспериментально измеренными значениями дистанции выстрела составляет менее трех процентов, можно считать, что указанные константы оценены точно.

Необходимость учета силы тяжести снаряда, то есть достоверность расчетов, можно установить по формуле (12). Для этого необходимо рассчитать значения: дистанции выстрела и времени пролета снаряда для скорости, равной величине: v = 340 м/с. Подставляя значения: начальной скорости — vo = 735м/с и конечной скорости — v = 340 м/с, в формулы (6) и (9), соответственно получим: х = 528,4 м и t = 1,06 с. Из формулы (13) следует, что угол бросания равен величине: Θ = 0,01 рад.

Подставляя значение Θ = 0,01 рад в формулу: gt sinΘ, получим 0,109 м/с, что меньше значения 0,34 м/с. Следовательно, силу тяжести в расчетах можно не учитывать.

Таким образом, расчеты (без учета силы тяжести) по формулам (10) и (11) можно считать достоверными. Расчетные значения дистанции выстрела и скорости пули в зависимости от времени пролета снаряда приведены в таблице 3. Экспериментальные данные цитируются из . Как видно из приведенных данных, расчетные и экспериментально измеренные величины дистанции выстрела и конечной скорости практически совпадают (относительная погрешность между экспериментально измеренными и расчетными величинами менее одного процента), что однозначно свидетельствует о справедливости логики изложенных рассуждений.

Таким образом, условие (3) в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости для снарядов, выстреленных из стрелкового оружия, выполняется, что позволяет рассчитать дистанцию выстрела, при этом расчеты будут настолько точными, насколько точно известны начальная скорость снаряда, а также время пролета или же конечная скорость снаряда.

А. А. Аливердиев — зам. начальника Дагестанской ЛСЭ Минюста России, зав. отделом криминалистических исследований, к.ф.-м.н.

Читайте также:  Как включить видео в дискорде

Поражение живой открытой цели при попадании в нее определяется убойностью пули. Убойность пули характеризуется живой силой удара, то есть энергией в момент встречи с целью. Энергия пули Е зависит от баллистических свойств оружия и вычисляется по формуле:

где g — вес пули;

v — скорость пули у цели;

S — ускорение свободного падения.

Чем больше вес пули и чем больше ее начальная скорость, тем больше энергия пули. Соответственно, энергия пули тем больше чем больше скорость пули у цели. Скорость пули у цели тем больше, чем совершеннее ее баллистические качества, определяемые формой пули и ее обтекаемостью. Для нанесения поражения, выводящего из строя человека, достаточна энергия пули, равная 8 кг м, и для нанесения такого же поражения вьючному животному необходима энергия около 20 кг м. Пули современных армейских образцов стрелкового оружия калибра 7,62 мм сохраняют убойность почти до предельной дистанции полета. Пули спортивных малокалиберных патронов очень быстро теряют скорость и энергию. Практически такая малокалиберная пуля теряет гарантированную убойность на дистанции более 150 м (табл. 41).

Баллистические данные малокалиберной пули 5,6 мм

При стрельбе на обычные прицельные дистанции пули всех образцов боевого стрелкового оружия имеют многократный запас энергии. Например, при стрельбе тяжелой пулей из снайперской винтовки на дальность 2 км энергия пули у цели равна 27 кг м.

Эффект действия пули по живым целям зависит не только от энергии пули. Большое значение имеют такие факторы, как "боковое действие", способность пули к деформации, скорость и форма пули. "Боковое действие" — удар в стороны — характеризуется размерами не только самой раны, но и размером поражаемой ткани по соседству с раной. С этой точки зрения остроконечные длинные пули обладают большим "боковым" действием вследствие того, что длинная пуля с легкой головной частью начинает "кувыркаться" при попадании в живую ткань. Так называемые "кувыркающиеся" пули со смещенным центром тяжести были известны еще в конце прошлого столетия и неоднократно запрещались международными конвенциями по причине чудовищного воздействия: кувыркающаяся по организму пуля оставляет после себя канал сантиметров пять в диаметре, наполненный размозженным фаршем. В общевойсковой практике отношение к ним двойственное — эти пули, разумеется, убивают наповал, но в полете они идут на пределе устойчивости и нередко начинают кувыркаться даже от сильных порывов ветра. Кроме того, пробивное действие по цели кувыркающимися пулями оставляет желать лучшего. Например, при стрельбе такой пулей через деревянную дверь кувыркающаяся пуля проделывает в двери огромную дыру, и на этом ее энергия исчерпывается. Цель, находящаяся за этой дверью, имеет шанс уцелеть.

Способность пули к деформации увеличивает поражаемую область. Безоболочечные свинцовые пули при попадании в ткань живого организма деформируются в передней части и дают очень тяжелые ранения. В охотничьей практике для стрельбы по крупному зверю из нарезного оружия применяются так называемые экспансивные разворачивающиеся полуоболочечные пули. Ведущая часть этих пуль и немного головной части заключены в оболочку, а носик оставлен ослабленным, иногда просто из рубашки "выглядывает" свинцовая заливка, иногда эта заливка прикрыта колпачком, иногда в головной части выполняется встречный корпус (схема 120). Эти пули иногда разрываются на части при встрече с целью и поэтому в старину назывались разрывными (это неправильное название). Первые образцы таких пуль изготавливались в 70-х годах XIX столетия в арсенале Дум-Дум вблизи Калькутты, и поэтому название Дум-Дум прилипло к полуоболочечным пулям разных калибров. В армейской практике такие пули с мягким носиком не применяются из-за небольшого пробивного действия.

Схема 120. Разворачивающиеся пули:

1 — фирмы "Росе"; 2 и 3 — фирмы "Вестерн"

На убойное действие пули большое влияние оказывает ее скорость. Человек на 80% состоит из воды. Обыкновенная остроконечная винтовочная пуля при попадании по живому организму вызывает так называемый гидродинамический удар, давление от которого передается во все стороны, вызывая общий шок и сильные разрушения вокруг пули. Однако гидродинамический эффект проявляется при стрельбе по живым целям при скорости пули не менее 700 м/с.

Наряду с убойным действием различают еще так называемое "останавливающее действие" пули. Останавливающим действием называют способность пули при попадании в наиболее важные органы быстро расстраивать функции организма противника так, чтобы он не мог оказать активное сопротивление. Нормальным останавливающим действием живая цель должна моментально обезвреживаться и обездвиживаться. Останавливающее действие имеет большое значение на дистанциях боя в упор и возрастает с увеличением калибра оружия. Поэтому калибры пистолетов и револьверов обычно делаются больше винтовочных.

Для снайперской стрельбы, обычно выполняемой на средних дистанциях (до 600 м), останавливающее действие пули особого значения не имеет.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Свобо́дное падéние — равнопеременное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы. На поверхности Земли (на уровне моря) ускорение свободного падения меняется от 9,832 м/с² на полюсах, до 9,78 м/с² на экваторе.

В частности, парашютист в течение нескольких первых секунд прыжка находится практически в свободном падении.

Свободное падение возможно на поверхность любого тела, обладающего достаточной массой (планеты и их спутники, звёзды, и т. п.).

Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости (как если бы он находился на борту космического аппарата, движущегося по околоземной орбите). Данное обстоятельство используется, например, при тренировке космонавтов: самолёт с космонавтами набирает большую высоту и пикирует, находясь в течение нескольких десятков секунд в состоянии свободного падения; космонавты и экипаж самолёта при этом испытывают состояние невесомости [1] .

Читайте также:  Аттракцион проверки скорости реакции поймай падающий предмет

Содержание

Комментарий к определению [ править | править код ]

Поскольку сила тяжести понимается как сила, действующая вблизи планеты, определению «свободного падения» строго соответствуют движения тела около поверхности Земли или другого крупного астрономического объекта. Важным условием является малость сопротивления среды (или её отсутствие [2] ). Примером служит полёт камня, брошенного с поверхности или с некоторой высоты под любым углом (при небольших скоростях сопротивлением воздуха можно пренебречь), причём движение вверх тоже является свободным падением, вопреки интуитивному восприятию. Траектория может иметь форму участка параболы или отрезка прямой.

Очень часто, однако, под «свободным падением» подразумевается только движение тела вертикально вниз и без начальной скорости, у земной поверхности [3] . При этом, в бытовых рассуждениях, сила сопротивления атмосферы иногда трактуется не как искажающий фактор, а как полноценный атрибут такого движения, на равных с силой тяжести.

Изредка «свободное падение» трактуется шире официального определения, а именно допускается движение тела на значительном удалении от планеты. Тогда в определение вписываются, скажем, вращение Луны вокруг Земли или падение тел из космоса. Объект, свободно падающий из бесконечности на планету, достигает её поверхности или верхних слоёв атмосферы со скоростью не ниже второй космической, а траектория представляет собой кусок гиперболы, параболы или прямой; ускорение непостоянно, так как изменения гравитационной силы в пределах изучаемой области существенны.

История [ править | править код ]

Первые попытки построить количественную теорию свободного падения тяжёлого тела были предприняты учёными Средневековья; в первую очередь следует назвать имена Альберта Саксонского и Николая Орема. Однако они ошибочно утверждали [4] [5] , что скорость падающего тяжёлого тела растёт пропорционально пройденному пути. Эту ошибку впервые исправил Д. Сото (1545), который сделал правильный вывод о том, что скорость тела растёт пропорционально времени, прошедшему с момента начала падения, и нашёл [6] [7] закон зависимости пути от времени при свободном падении (хотя эта зависимость была дана им в завуалированном виде). Чёткая же формулировка закона квадратичной зависимости пути, пройденного падающим телом, от времени принадлежит [8] Г. Галилею (1590) и изложена им в книге «Беседы и математические доказательства двух новых наук» [9] . Сначала Лейбниц, а затем, в 1892—1893 гг. профессор МГУ Н. А. Любимов поставили опыты, демонстрирующие возникновение невесомости при свободном падении [10] .

Демонстрация явления [ править | править код ]

При демонстрации явления свободного падения откачивают воздух из длинной трубки, в которую помещают несколько предметов разной массы. Если перевернуть трубку, то тела, независимо от их массы, упадут на дно трубки одновременно.

Если же эти предметы поместить в какую-либо среду, то к действию силы тяжести добавится сила сопротивления, и тогда времена падения данных предметов уже не обязательно будут совпадать, а будут в каждом случае зависеть от формы тела и его плотности.

Количественный анализ [ править | править код ]

Введём систему координат Oxyz с началом на поверхности Земли и направленной вертикально вверх осью y и рассмотрим свободное падение тела массы m с высоты y [11] , пренебрегая вращением Земли и сопротивлением воздуха. Дифференциальное уравнение движения тела в проекции на ось y имеет [12] вид:

m y ¨ = − m g , <displaystyle m<ddot >;=;-,mg,,>

где g — ускорение свободного падения, а точками над величиной обозначается её дифференцирование по времени.

Интегрируя данное дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях y = y и v = v (здесь v — проекция скорости тела на вертикальную ось), находим [13] зависимость переменных y и v от времени t :

v = v 0 + g t ; <displaystyle v;=;v_<_<0>>,+,gt,,;> y = y 0 + v 0 t − g t 2 2 . <displaystyle y;=;y_<_<0>>,+,v_<_<0>>t,-<frac <2>><2>>,,.>

В частном случае, когда начальная скорость равна нулю (то есть тело начинает падение, не испытав толчка вверх или вниз), из этих формул видно, что текущая скорость тела пропорциональна времени, прошедшему с момента начала свободного падения, а пройденный телом путь — квадрату времени.

Подчеркнём, что результаты не зависят от значения массы m .

Рекорды свободного падения [ править | править код ]

В бытовом смысле под свободным падением нередко подразумевают движение в атмосфере Земли, когда на тело не действуют никакие сдерживающие или ускоряющие факторы, кроме силы тяжести и сопротивления воздуха.

Согласно Книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд расстояния, преодолённого при свободном падении, составляющий 24 500 м , принадлежит Евгению Андрееву. Последний установил данный рекорд во время парашютного прыжка с высоты 25 457 м , совершённого 1 ноября 1962 года в районе Саратова; тормозной парашют при этом не применялся [14] .

16 августа 1960 г. Джозеф Киттингер совершил рекордный прыжок с высоты 31 км с использованием тормозного парашюта.

В 2005 году Луиджи Кани установил мировой рекорд скорости (прыжок в тропосфере), достигнутой в свободном падении — 553 км/ч .

В 2012 году Феликс Баумгартнер установил новый мировой рекорд скорости в свободном падении, развив скорость 1342 километра в час [15] .

30 июля 2016 года американский скайдайвер Люк Айкинс установил уникальный рекорд, совершив прыжок без парашюта с высоты 7600 метров на сеть размером 30×30 м с использованием наземных средств для ориентации [16] .

Ссылка на основную публикацию
Сколько человек сидит в одноклассниках
Mail.Ru Group исследовала и сравнила аудитории самых популярных в России социальных сетей — «Одноклассники», «Мой Мир», «ВКонтакте», Facebook и Twitter....
Сигнал flash в телефоне panasonic
● 19.12.08 13:08 - krepsky - 9 / 19.12.08 Два дня ломаю голову… Такая ситуация - купили партию телефонов Panasonic...
Сигналы материнской платы при загрузке
BIOS (Basic Input/Output System – базовая система ввода-вывода). Программа системного уровня, предназначенная для первоначального запуска компьютера, настройки оборудования и обеспечения...
Сколько четырехзначных чисел можно составить из нечетных
Условие Решение 1 Решение 2 Решение 3 Поиск в решебнике Популярные решебники Издатель: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А....
Adblock detector