Сумма квадратов расстояний до точек

Сумма квадратов расстояний до точек

УСЛОВИЕ:

4.1.80) Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точ­ки которой до точек F1(-2; 0) и F2(2; 0) равна 2sqrt(5)

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Пусть M(x;y) — произвольная точка кривой.
F_(1)M=sqrt((x-(-2))^2+(y-0)^2)=sqrt((x+2)^2+y^2);
F_(2)M=sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)=sqrt((x-2)^2+y^2);
По условию
F_(1)M+F_(2)M=2sqrt(5)

Возводим в квадрат.

x^2+4x+4+y^2=20-2*2sqrt(5)sqrt((x-2)^2+y^2)+x^2-4x+4+y^2
4sqrt(5)*sqrt((x-2)^2+y^2)=20-8x;
sqrt(5)*sqrt((x-2)^2+y^2)=5-2x
Возводим в квадрат
5*((x-2)^2+y^2)=25 — 20x+4x^2
5x^2- 20x+20+y^2=25 — 20x + 4x^2
x^2 +5 y^2=5
(x^2/5)+y^2=1 — уравнение эллипса
с полуосями a=sqrt(5) и b=1

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости на тему нахождения геометрического места точек (ГМТ) по определенным условиям: удаленности от начала координат или произвольных точек, удаленности от кривых и прямых и т.п.

Геометрическое место точек: решения онлайн

Задача 1. Написать уравнение геометрического места точек, удаленных от прямой $х + 2у — 5 = 0$ на расстояние $sqrt<5>$.

Задача 2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от начала координат и от точки $(5;0)$ относятся как $2:1$.

Задача 3. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие: квадрат расстояния до точки $A(2,0)$ на 16 больше квадрата расстояния до оси ординат.

Задача 4. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от точки $A(0,1)$ вдвое меньше расстояния от прямой $y=4$.

Задача 5. Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых до точек $A(-3,0)$ и $B(0,3)$ равна 26. Построить эту линию.

Задача 6. Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки $A(2;0)$ и до данной прямой $x=4,5$ равно числу $2/3$. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.

Пусть A и B — данные точки и AB = 2a, M — точка, для которой MA 2 + MB 2 = 2c 2 — данное число. Выберем на плоскости систему координат следующим образом. Начало координат — середина O отрезка AB, ось OX содержит отрезок OB, ось OY перпендикулярна ему. Выпишем координаты данных точек:A(- a;0) и B(a;0).

Читайте также:  Как узнать где я нахожусь по телефону

Для того, чтобы точка M(x;y) принадлежала искомому геометрическому месту точек, необходимо и достаточно, чтобы

После упрощения получим уравнение x 2 + y 2 = c 2 — a 2 .

Если c > a, то имеем окружность с центром в точке O и радиусом .

Пусть A и B — данные точки и AB = 2a, M — точка, для которой MA 2 + MB 2 = 2c 2 — данное число. Выберем на плоскости систему координат следующим образом. Начало координат — середина O отрезка AB, ось OX содержит отрезок OB, ось OY перпендикулярна ему. Выпишем координаты данных точек:A(- a;0) и B(a;0).

Для того, чтобы точка M(x;y) принадлежала искомому геометрическому месту точек, необходимо и достаточно, чтобы

После упрощения получим уравнение x 2 + y 2 = c 2 — a 2 .

Если c > a, то имеем окружность с центром в точке O и радиусом .

Пусть A и B — данные точки и AB = 2a, M — точка, для которой MA 2 + MB 2 = 2c 2 — данное число. Выберем на плоскости систему координат следующим образом. Начало координат — середина O отрезка AB, ось OX содержит отрезок OB, ось OY перпендикулярна ему. Выпишем координаты данных точек:A(- a;0) и B(a;0).

Для того, чтобы точка M(x;y) принадлежала искомому геометрическому месту точек, необходимо и достаточно, чтобы

После упрощения получим уравнение x 2 + y 2 = c 2 — a 2 .

Если c > a, то имеем окружность с центром в точке O и радиусом .


Ответ

Ссылка на основную публикацию
Статическая и динамическая озу
Оперативная память (Random Access Memory – RAM), т.е. память с произвольным доступом, используется центральным процессором для совместного хранения данных и...
Создать новую электронную почту на яндексе бесплатно
Всем привет! С вами снова я, Алексей. В этом посте я расскажу вам о том, как создать электронную почту на...
Создать канал на ютубе регистрация бесплатно
Добрый день, уважаемые читатели и гости моего блога! Если вы попали на эту статью, значит хотите узнать, как зарегистрироваться в...
Статусы сообщений в whatsapp
Cтатусы показывают, используют ли ваши контакты WhatsApp в настоящий момент или то время, когда они были онлайн в последний раз....
Adblock detector