Свободное падение представляет собой частный случай равномерно ускоренного движения без начальной скорости. Ускорение этого движения равно ускорению свободного падения, называемого также ускорением силы тяжести. Для этого движения справедливы формулы:
u — скорость падения тела спустя время t
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с?)
h — высота с которой падает тело
t — время, в течение которого продолжалось падение
- Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
- Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с?)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением a = -g. Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.Для этого движения справедливы формулы:
U0 — начальная скорость движения тела
U — скорость падения тела спустя время t
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с?)
h — высота на которую поднимется тело за время t
t — время
Скорость тела на некоторой высоте:
Максимальная высота подъёма тела:
Время подъёма на максимальную высоту:
Сложение движений, направленных под углом друг к другу.
Тело может одновременно участвовать в нескольких поступательных движениях. Поскольку ускорение, скорость и перемещение являются векторными величинами, их можно складывать по законам векторного (геометрического) сложения. Т.е. по правилу параллелограмма.
Величину результирующей любой характеристики движения можно вычислить.
Если:
Up — результирующая мгновенная скорость,
U1 — мгновенная скорость первого движения,
U2 — мгновенная скорость второго движения,
? — угол, образуемый векторами скоростей u1 и u2,
То по теореме косинусов получим:
Если движения 1 и 2 происходят под прямым углом друг к другу, то формула упрощается поскольку
Движение тела, брошенного горизонтально.
Движение тела, брошенного горизонтально, представляет собой комбинацию двух движений, взаимно перпендикулярных друг другу:
— горизонтального (равномерного) движения,
— вертикального (свободного падения)
Уравнение траектории тела, брошенного горизонтальн
Если построить траекторию движения тела, брошенного горизонтально, в системе координат xy, приняв за начало отсчета координат точку бросания, а направление оси ординат совпадающим с направлением вектора ускорения свободного падения, то координаты каждой точки траектории представляют собой перемещение тела в горизонтальном направлении (движение с постоянной скоростью U0) и в вертикальном направлении (равномерно ускоренное движение с ускорением g)
x, y — координаты тела,
u0 — начальная скорость тела (м/с),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
t — время движения (c)
Уравнение траектории тела, брошенного горизонтальновыглядит следующим образом:
Так как ускорение свободного падения g и начальная скорость тела u0 — постоянные величины, то координата yпропорциональна квадрату x, т.е. траектория движения представляет собой параболу, вершина которой находится в начальной точке движения.
Вектор положения тела брошенного горизонтально, формула
Положение каждой точки траектории тела брошенного горизонтально можно задать вектором положения r, который представляет собой результирующее перемещение:
или Вектор положения:
Координата по оси x:
Координата по оси y:
Примечание: Сопротивление воздуха в формулах не учитывается.
Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Координаты точки траектории описываются уравнениями:
x, y — координаты тела
U0 — начальная скорость тела (м/с)
? — угол, под которым брошено тело к горизонту (°)
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2)
t — время движения (c)
Из формул через параметр t выводится общее уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту
Так как ускорение свободного падения g, ? — угол, под которым брошено тело к горизонту и начальная скорость тела u0 —постоянные величины, то координата y пропорциональна квадрату x, т.е. траектория движения представляет собой параболу, начальная точка находится на одной из ее ветвей, а вершина параболы, есть точка максимального подъема тела.
Время подъема на максимальную высоту, тела, брошенного под углом к горизонту.
Время подъема на максимальную высоту определяется из условия, что вертикальная составляющая мгновенной скорости равна нулю
из этого уравнения получаем:
U0 — начальная скорость тела (м/с),
? — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
thmax — время подъема на максимальную высоту (c)
Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту.
Дальность броска или радиус поражения определяется по формулам общего времени движения и формулы координат тела
подставив tsmax в выражение и упростив получим:
U0 — начальная скорость тела (м/с),
? — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
tsmax — общее время движения(c)
Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.
Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.
Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.
Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.
Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V всегда > 0
Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (y = y_0+v_0yt+frac<2>) ,
положив (υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.) Или (H=y_0+v_<0y>t-frac2) .
Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: (v=v_0-gt) , если тело поднялось на максимальную высоту, то (v=0) , а (v=v_0-gt) .
Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: (v=sqrt<
Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: (H=frac<
Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: (h=frac2t.)
Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.
Свободное падение без начальной скорости: ((υ_0 = 0)) . При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: (υ_y=gt, y =frac2.) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: (t = sqrt<frac<2h>g> .) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: (υ= sqrt<2gh>.)
Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при (y = h_
(t_1=υ_0cdot g ) – время подъема тела на максимальную высоту;
(h_
(t_2=2t_1=frac<2υ_0>g ) – время полета тела;
(v_<2y>=-v_0) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.
Камень, брошенный с поверхности земли почти вертикально вверх, упал со скоростью (15) м/с на крышу дома, находящуюся на высоте (20) м. Найдите время полета камня. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ приведите в секундах.
Камень, брошенный с крыши дома почти вертикально вверх со скоростью (10) м/с, упал на землю через (3) с после броска. С какой высоты брошен камень? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ приведите в метрах.
Тело брошено вверх с начальной скоростью (30) м/с. Среднепутевая скорость за (4) секунды равна
( (g=10) м/c (^2) , сопротивление воздуха не учитывать)
Тело брошено вертикально вверх со скоростью (15) м/с. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то оно достигает высоты ( (g=10) м/c (^2) )
На тело действует сила тяжести, равная (40) Н, и сила в (30) Н, направленная горизонтально. Модуль равнодействующей этих сил
Часть уклона длиной в (100) м лыжник прошел за (20) с, двигаясь с ускорением (0,3) м/с (^2) . Скорость лыжника в конце уклона
Направление скорости и ускорения при прямолинейном движении не совпадает. Это значит, что
Если высота и дальность полета оказались равны, то тело брошено под углом, (tg alpha) которого равен
Два тела брошены под углом к горизонту так, что проекция начальной скорости на вертикальную ось одной из них в два раза больше другой. Найдите отношение максимальных высот, на которые поднимутся тела.
По приведенному ниже графику зависимости силы от времени определите, какому типу соответствует движение в промежутке от (2) до (4) с.
Под каким углом к горизонту брошен с поверхности Земли камень, если известно, что дальность его полета в 4 раза превышает максимальную высоту подъема?
Над колодцем глубиной (15) м бросают вертикально вверх камень со скоростью (10) м/с. Он достигнет дна колодца через ((g=10 м/с^2) )
Мяч c некоторой скоростью (v_0) был подброшен вертикально вверх. Каким будет его ускорение (a) в верхней точке, когда его скорость (v = 0) ? Выберите правильные утверждения.
Мяч бросили под углом (30^circ) к горизонту, и через (2) с он упал на землю. Какова была его скорость в момент падения? (Силой трения воздуха пренебречь, (g approx10) м/с (^2) , (sin30^circ= 0,5) )
Видеоурок 2: Свободное падение — Физика в опытах и экспериментах
Лекция: Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту
Значение g зависит:
Законы свободного падения тел:
Если тело брошено с некоторой высоты, то оно будет двигаться ускоренно, а значит, в уравнении перед g будет стоять знак "+". Если же тело кинуто вертикально вверх, то до достижения максимальной высоты перед g будет знак "-".
- Следует запомнить, что максимальную дальность имеет тело, брошенное под углом 45 градусов к горизонту. Определение результирующей скорости:
