Тогда максимальное значение функции равно

Тогда максимальное значение функции равно

Пусть хорошие люди смотрят хорошие решения

English

Пример №1. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
Функция достигает наибольшего значения в точке

при следующих ограничениях:

x1 + x2 ≤ 7 x2 ≤ 5 x1 + x2 ≥ 3 x2 ≥ 2 x1 ≤ 4

x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

Точки, координаты которых удовлетворяют одновременно всем неравенствам системы ограничений, называются областью допустимых решений.

Очевидно, для нахождения области допустимых решений данной задачи, необходимо последовательно рассмотреть каждое неравенство. (см. шаг 1 — шаг 5)

Последние два шага (см. шаг 6 — шаг 7) служат непосредственно для получения ответа.

Это стандартная схема решения. Если область допустимых решений представляет собой точку или пустое множество, то решение будет короче.

По условию задачи: x1 ≥ 0 x2 ≥ 0.

Если бы это было единственным условием, то область допустимых решений имела бы вид, как на рисунке (вся первая четверть).

Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений.

Найдены коородинаты двух точек (0, 7) и (7 ,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (1).

Нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (1) ?
Вернемся к исходному неравенству.

Преобразуем неравенство, оставив в левой части только x2

Знак неравенства ≤ . Следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (1).

Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке.

Рассмотрим неравенство 2 системы ограничений.

Построим прямую: x2 = 5

Данная прямая параллельна оси OX1 и проходит через точку (0,5) (2)

Знак неравенства ≤ . Следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (2).

Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке.

Рассмотрим неравенство 3 системы ограничений.

Найдены коородинаты двух точек (0, 3) и (3 ,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (3).

Читайте также:  Как в инстаграмме сделать второй аккаунт

Нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (3) ?
Вернемся к исходному неравенству.

Преобразуем неравенство, оставив в левой части только x2

Знак неравенства ≥ . Следовательно, нас интересуют точки расположенные выше построенной прямой (3).

Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке.

Рассмотрим неравенство 4 системы ограничений.

Построим прямую: x2 = 2

Данная прямая параллельна оси OX1 и проходит через точку (0,2) (4)

Знак неравенства ≥ . Следовательно, нас интересуют точки расположенные выше построенной прямой (4).

Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке.

Рассмотрим неравенство 5 системы ограничений.

Построим прямую: x1 = 4

Данная прямая параллельна оси OX2 и проходит через точку (4,0) (5)

Знак неравенства ≤ . Следовательно, нас интересуют точки расположенные левее построенной прямой (5).

Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке.

Строим вектор C = (1, -1), координатами которого являются коэффициенты функции F.

Вектор C нарисован не в масштабе, так как он не помещается на рисунке.

Будем перемещать "красную" прямую, перпендикулярно вектору C , от левого верхнего угла к правому нижнему.

В точке, в которой "красная" прямая в первый раз пересечет область допустимых решений, функция F достигает своего наименьшего значения.

В точке, в которой "красная" прямая в последний раз пересечет область допустимых решений, функция F достигает своего наибольшего значения.

Функция F достигает наибольшего значения в точке A. (см. рисунок)

Найдем координаты точки A.
Точка A одновременно принадлежит прямым (4) и (5).

x2 = 2 => x1 = 4
x1 = 4 x2 = 2

Вычислим значение функции F в точке A (4,2).

F (A) = 1 * 4 — 1 * 2 = 2

x1 = 4

x2 = 2

F max = 2

Замечание: если возникли сомнения, что функция F достигает своего максимума в точке А , необходимо найти значение функции в интересующей точке и сравнить с F(A).

Читайте также:  Как пользоваться ноутбуком асер

ЗАДАЧА 1

Область допустимых решений ABCD задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда функция достигает максимального значения …

ОТВЕТ:на отрезке AB

ЗАДАЧА 2

Область допустимых решений ABCDE задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда минимальное значение функции равно …

Дата добавления: 2015-08-12 ; просмотров: 1931 . Нарушение авторских прав

Тогда максимальное значение функции равно …

Источник ответа на тест

Построим линию уровня и градиент целевой функции Тогда целевая функция будет принимать максимальное значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента. Это точка

Ответ на тест i-exam по дисциплине «Математика» по теме «Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений».

Ссылка на основную публикацию
Тарол волкова от тараканов отзывы
ЗДОРОВЬЕ И КРАСОТА ИЗ СИБИРИ Препарат нового поколения, обеспечивающий 100% эффект против тараканов и совершенно безопасный для человека и животных....
Статическая и динамическая озу
Оперативная память (Random Access Memory – RAM), т.е. память с произвольным доступом, используется центральным процессором для совместного хранения данных и...
Статусы сообщений в whatsapp
Cтатусы показывают, используют ли ваши контакты WhatsApp в настоящий момент или то время, когда они были онлайн в последний раз....
Тачки для gta sa
В этом разделе сайта вы можете скачать машины для GTA San Andreas. Пользователи очень любят скачивать моды машин именно с...
Adblock detector