Тригонометрические функции в маткаде

Тригонометрические функции в маткаде

Этот раздел описывает тригонометрические, гиперболические и показательные функции Mathcad вместе с обратными им. Здесь также описываются встроенные функции Бесселя.

Тригонометрические функции и обратные им.

Тригонометрические функции Mathcad и обратные им определены для любого комплексного аргумента. Они также возвращают комплексные значения везде, где необходимо. Результаты для комплексных значений вычисляются с использованием тождеств:

Для применения этих функций к каждому элементу вектора или матрицы используйте оператор векторизации.

Обратите внимание, что все эти тригонометрические функции используют аргумент, выраженный в радианах. Чтобы перейти к градусам, используется встроенная единица deg. Например, чтобы вычислить синус 45 градусов, введите sin(45*deg).

Имейте в виду, что из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, Mathcad может возвращать очень большое число в той точке, где находится особенность вычисляемой функции. Вообще, необходимо быть осторожным при вычислениях в окрестности таких точек.

sin(z) Возвращает синус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
cos(z) Возвращает косинус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
tan(z) Возвращает (sin(z)/cos(z)), тангенс z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета; z не должен быть кратным p /2 .
csc(z) Возвращает 1/sin(z), косеканс z; z не должен быть кратным p .
sec(z) Возвращает 1/cos(z), секанс z; z не должен быть кратным p /2.
cot(z) Возвращает 1/tan(z), котангенс z; z не должен быть кратным p .

Обратные тригонометрические функции, приведенные ниже, возвращают угол в радианах между 0 и 2 p . Чтобы преобразовать этот результат в градусы, можно также пользоваться встроенной единицей deg или напечатать deg в поле единиц.

Из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, в результате вычисления atan достаточно большого числа получается значение . Как правило, лучше всего избегать численных вычислений около таких особенностей.

Читайте также:  Личный кабинет на госуслугах физического лица войти
asin(z) Возвращает угол (в радианах), чей синус — z.
acos(z) Возвращает угол (в радианах), чей косинус — z.
atan(z) Возвращает угол (в радианах), чей тангенс — z.

Гиперболические функции sinh и cosh определяются формулами:

Эти функции также могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Гиперболические функции тесно связаны с тригонометрическими функциями. Справедливы формулы:

sinh(iz)=isin(z)cosh(iz)=cos(z)

sinh (z) Возвращает гиперболический синус z.
cosh (z) Возвращает гиперболический косинус z.
tanh (z) Возвращает sinh(z)/cosh(z), гиперболический тангенс z.
csch (z) Возвращает 1/sinh(z), гиперболический косеканс z.
sech (z) Возвращает 1/cosh(z), гиперболический секанс z.
coth (z) Возвращает 1/tanh(z), гиперболический котангенс z.
asinh (z) Возвращает число, чей гиперболический синус — z.
acosh (z) Возвращает число, чей гиперболический косинус — z.
atanh (z) Возвращает число, чей гиперболический тангенс — z.

Логарифмические и показательные функции

Логарифмические и показательные функции Mathcad могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Значения экспоненциальной функции для комплексного аргумента вычисляются с применением формулы

e x+iy =e x (cos(y) + isin(y))

Вообще говоря, значения натурального логарифма даются формулой

ln(x + iy)=ln|x + iy|+ atan(y/x)i + 2n p i

В Mathcad функция ln возвращает значение, соответствующее n = 0. А именно:

ln(x + iy)=ln|x + iy|+ atan(y/x)i

Оно называется основным значением логарифма. Рисунок 1 иллюстрирует некоторые основные свойства логарифма.

exp(z) Возвращает e в степени z.
ln(z) Возвращает натуральный логарифм z. (z0).
log(z) Возвращает логарифм z по основанию 10. (z0).

На Рисунке 1 показано, как можно использовать эти функции для вычисления логарифма по любому основанию.

Рисунок 1: Использование логарифмических функций.

Эти функции обычно возникают как решения для волнового уравнения, подчиненного цилиндрическим граничным условиям.

Функции Бесселя первого и второго рода, Jn(x) и Yn(x), являются решениями для дифференциального уравнения

Читайте также:  Лучшие роутеры для большой квартиры

Модифицированные функции Бесселя первого и второго рода, In(x) и Kn(x), являются решениями для немного видоизмененного уравнения:

J0(x) Возвращает J(x); x вещественный.
J1(x) Возвращает J1(x); x вещественный.
Jn(m, x) Возвращает Jn(x); x вещественный, 0m100.
Y0(x) Возвращает Y(x); x вещественный, x > 0.
Y1(x) Возвращает Y1(x); x вещественный, x > 0.
Yn(m, x) Возвращает Yn(x). x > 0, 0m100
I0(x) Возвращает I(x); x вещественный.
I1(x) Возвращает I1(x); x вещественный.
In(m, x) Возвращает In(x); x вещественный, 0m100.
K0(x) Возвращает K(x); x вещественный, x > 0.
K1(x) Возвращает K1(x); x вещественный, x > 0.
Kn(m, x) Возвращает Kn(x). x > 0, 0m100

Следующие функции возникают в широком круге задач.

erf(x) Возвращает значение интеграла ошибок в x:

x должен быть вещественным.

G (z) Возвращает значение эйлеровой гамма-функции в z. Для вещественного z значения этой функции совпадают со следующим интегралом:

Для комплексных z значения — аналитическое продолжение вещественной функции. Гамма-функция Эйлера неопределена для z= 0,-1,-2, .

Гамма-функция Эйлера удовлетворяет рекуррентному соотношению

Откуда следует для положительных целых z:

Интеграл ошибок часто возникает в статистике. Он может также быть использован для определения дополнения интеграла ошибок по формуле:

erfc(x) := 1 — erf(x)

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Встроенные функции и ключевые слова

В этом приложении дан список основных встроенных функций Mathcad. В приведенных ниже функциях для систем класса Mathcad используются следующие обозначения:

  • х и у – вещественные числа;
  • z – вещественное либо комплексное число;
  • m, n, i, j и k – целые числа;
  • v, u и все имена, начинающиеся с v – векторы;
  • А и B – матрицы либо векторы;
  • М и N – квадратные матрицы;
  • F – вектор-функция;
  • file – либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла.

Все углы в тригонометрических функциях выражены в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение. Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру – их следует вводить с клавиатуры в точности, как они приведены. Все функции возвращают указанное для них значение

Читайте также:  Зачем нужен num lock и scroll lock

Я точно не знаю, есть ли какая-нибудь опция, которая позволяет переводить аргумент тригонометрических функций из "радиан" в "градусы".

Но есть другой способ (подход с математической точки зрения) :
В маткад встроено число pi, а как известно это 180 градусов. Поэтому можешь использовать следующую пропорцию:

180 * y = pi * x;
y = (pi / 180) * x, где x — это твой аргумент в градусах.

Теперь можешь в любую тригонометрическую функцию подставлять аргумент не X, а (pi / 180) * X, чтобы функция правильно "понимала" аргумент и вычисляла значение.

Ссылка на основную публикацию
Тонны в сутки в кг в секунду
Сколько Килограмм в секунду в Метрическая тонна в сутки: 1 Килограмм в секунду = 86.4 Метрическая тонна в сутки 1...
Тарол волкова от тараканов отзывы
ЗДОРОВЬЕ И КРАСОТА ИЗ СИБИРИ Препарат нового поколения, обеспечивающий 100% эффект против тараканов и совершенно безопасный для человека и животных....
Тачки для gta sa
В этом разделе сайта вы можете скачать машины для GTA San Andreas. Пользователи очень любят скачивать моды машин именно с...
Тонер для заправки картриджей canon 725
Совместимость: Картридж Canon 728 подходит к принтерам MF-4410, 4430, 4450, 4550, 4570, 4580, 4730, 4750, 4780, 4870, 4890. Аналог —...
Adblock detector