Уравнение касательной к графику функции параллельной прямой

Уравнение касательной к графику функции параллельной прямой

УСЛОВИЕ:

.Найдите уравнение касательной к графику функции ʄ(x)=x2+2x , параллельной прямой y=4x-5.Найдите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты k.

Прямая y=4x–5 имеет угловой коэффициент k = 4

Значит угловой коэффициент касательной тоже равен 4

Геометрический смысл производной функции в точке:
f`(x_(o))=k

Уравнение касательной
у-3=4*(х-1)
у=4х-1

Прямая у=4х-1 пересекает оси координат в точках
(0;-1) и (1/4;0)

Осталось найти чему равно b. Для этого нам нужно знать точку касания.

Если мы вспомним о связи производной функции с касательной то сможем записать следующее

(x^2 + 2x)’ = 4
посчитем производную, она равна 2х + 2. Приравняем к 4 найдем точку касания. х = 1. Подставляем этот х=1 в нашу функцию получаем y = 3. Итого мы нашли точку касания (1;3).
Используя это мы легко находим чему равен коэффициент b в уравнении y = 4x + b

Пусть дана функция f , которая в некоторой имеет конечную Тогда прямая, проходящая через точку имеющая угловой коэффициент называется .

А что будет, если производная не существует? Возможны два варианта:

  1. Касательная к графику тоже не существует. Классический пример — функция в точке (0; 0).
  2. Касательная становится вертикальной. Это верно, к примеру, для функции

Уравнение касательной

Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой достаточно знать значение функции и производной в этой точке.

Итак, пусть дана функция которая имеет производную на отрезке Тогда в любой точке к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:

Здесь f ’( x ) — значение производной значение самой функции.

Задача. Дана функция y = x 3 . Составить уравнение касательной к графику этой функции

Уравнение касательной: нам дана, а вот значения придется вычислять.

Читайте также:  Синхронизация самсунг галакси с компьютером

Для начала найдем значение функции. Тут все легко:
Теперь найдем производную:
Подставляем в производную
Итого получаем:
Это и есть уравнение касательной.

Задача. Составить уравнение касательной к графику функции

В этот раз не будем подробно расписывать каждое действие — укажем лишь ключевые шаги. Имеем:

f ( x ) = f ( π /2) = 2sin ( π /2) + 5 = 2 + 5 = 7;
f ’( x ) = (2sin x + 5)’ = 2cos x ;
f ’( x ) = f ’( π /2) = 2cos ( π /2) = 0;

y = 0 · ( x − π /2) + 7 ⇒ y = 7

В последнем случае прямая оказалась горизонтальной, т.к. ее угловой коэффициент Ничего страшного в этом нет — просто мы наткнулись на точку экстремума.

Ссылка на основную публикацию
Умный браслет с функцией измерения давления
Вы посвящаете свою жизнь спорту или просто стараетесь всеми возможными способами следить за своим здоровьем? Придерживаетесь того, что во время...
Тонны в сутки в кг в секунду
Сколько Килограмм в секунду в Метрическая тонна в сутки: 1 Килограмм в секунду = 86.4 Метрическая тонна в сутки 1...
Тонер для заправки картриджей canon 725
Совместимость: Картридж Canon 728 подходит к принтерам MF-4410, 4430, 4450, 4550, 4570, 4580, 4730, 4750, 4780, 4870, 4890. Аналог —...
Умный выключатель zigbee aqara
Протокол передачи данных в домашних системах автоматизации. Реле Xiaomi Aqara Xiaomi Aqara wireless relay Систему "Умного дома" сложно представить без...
Adblock detector