Уравнение линейной функции по двум точкам

Уравнение линейной функции по двум точкам

Неверно введено число.

Точки должны быть разными.

Уравнение прямой по двум точкам

Введите координаты точек:

Количество знаков после разделителя дроби в числах:

Общее уравнение прямой:

Теория

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x1,y1) и (x2,y2), имеет вид:

или в общем виде

Т.е. получили общее уравнение прямой линии на плоскости в декартовых координатах:

Главная ≫ Форум ≫ Математика ≫ Уравнение прямой по двум точкам

Сообщения: 1
# 20 Окт 2013 17:48:01
SE

Пусть известно, что прямая проходит через две точки: и . Требуется составить уравнение прямой.

Общий вид уравнения прямой , где , — фиксированные числа.

Искомая прямая с пока неизвестными коэффициентами , проходит через точки и , а значит выполняются равенства и , что можно записать в виде системы:

или в более привычном виде

Решив систему относительно неизвестных и , мы найдем уравнение прямой.

Пусть прямая проходит через точки A(0;2) и B(6;0). Найдите уравнение прямой.

Решив ее, найдем, что , . Таким образом, искомое уравнение прямой имеет вид .

По введенным пользователем координатам двух точек вывести уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Общее уравнение прямой имеет вид y = kx + b . Для какой-то конкретной прямой в уравнении коэффициенты k и b заменяются на числа, например, y = 4x — 2 . Задача сводится именно к нахождению этих коэффициентов.

Так как координаты точки это значения x и y , то мы имеем два уравнения. Пусть, например, координаты точки А(3;2), а координаты B(-1;-1). Получаем уравнения:
2 = k*3 + b,
-1 = k*(-1) + b.
Решая полученную систему уравнений находим значения k и b :
b = 2 — 3k
-1 = -k + 2 — 3k
4k = 3
k = 3/4 = 0.75
b = 2 — 3 * 0.75 = 2 — 2.25 = -0.25
Таким образом, получается уравнение конкретной прямой, проходящей через указанные точки: y = 0.75x — 0.25.

Алгоритм решения данной задаче на языке программирования будет таков:

  1. Получить значения координат первой точки и присвоить их переменным, например x1 и y1 .
  2. Получить значения координат ( x2, y2 ) второй точки.
  3. Вычислить значение k по формуле k = (y1 — y2) / (x1 — x2) .
  4. Вычислить значение b по формуле b = y2 — k * x2 .
  5. Вывести на экран полученное уравнение.

var
x1 , y1 , x2 , y2 : real ;
k , b : real ;

begin
write ( ‘A(x1;y1): ‘ ) ; readln ( x1 , y1 ) ;
write ( ‘B(x2;y2): ‘ ) ; readln ( x2 , y2 ) ;

k : = ( y1 — y2 ) / ( x1 — x2 ) ;
b : = y2 — k * x2 ;

writeln ( ‘y = ‘ , k : 0 : 2 , ‘x + ‘ , b : 0 : 2 ) ;
end .

Читайте также:  Как открыть замок на одноклассниках
Ссылка на основную публикацию
Умный браслет с функцией измерения давления
Вы посвящаете свою жизнь спорту или просто стараетесь всеми возможными способами следить за своим здоровьем? Придерживаетесь того, что во время...
Тонны в сутки в кг в секунду
Сколько Килограмм в секунду в Метрическая тонна в сутки: 1 Килограмм в секунду = 86.4 Метрическая тонна в сутки 1...
Тонер для заправки картриджей canon 725
Совместимость: Картридж Canon 728 подходит к принтерам MF-4410, 4430, 4450, 4550, 4570, 4580, 4730, 4750, 4780, 4870, 4890. Аналог —...
Умный выключатель zigbee aqara
Протокол передачи данных в домашних системах автоматизации. Реле Xiaomi Aqara Xiaomi Aqara wireless relay Систему "Умного дома" сложно представить без...
Adblock detector