Уравнение перпендикуляра опущенного из точки на прямую

Альтернативная формула
Прямая, проходящая через точку M₁(x₁; y₁) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения перпендикулярной прямой (см. также как составить уравнение параллельной прямой).

Пример №1 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2; -1) и перпендикулярной 4x-9y=3 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 4 /₉x – 1 /₃ (a = 4 /₉). Уравнение искомой прямой есть y+1 = -9/4(x-2) , т.е. 9x+4y-14=0 .

Пример №2 . Решая пример 1 (A=4, B=-9) по формуле (2), найдем 4(y+1)+9(x-2)=0 , т.е. 9x+4y-14=0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3, -2) перпендикулярно прямой 2y+1=0 .
Решение. Здесь A=0, B=2. Формула (2) дает -2(x+3)=0, т.е. x+3=0 . Формула (1) неприменима, так как a=0 .

Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки

на прямую, заданную каноническими уравнениями

относительно декартовой прямоугольной системы координат, можно записать в виде пересечения двух плоскостей:

,

так как первое из этих уравнений выражает плоскость, проходящую через точку перпендикулярно данной прямой, а второе – плоскость, проходящую через данную точку и данную прямую. Эти две плоскости пересекаются по прямой, проходящей через точку и пересекающей данную прямую под углом (рис. 133).

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 1857 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Прямая и плоскость

Даны канонические уравнения прямой

Пример. Найти проекцию точки А (2; –1; 3) на плоскость x + 2 y – z – 3 =0.

Решение. Проекцию точки А на плоскость найдем как точку пересечения плоскости перпендикуляром, опущенным из точки А на данную плоскость. Составим уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А (2; –1; 3) на плоскость x + 2 y – z – 3 = 0:

Из условия перпендикулярности прямой и плоскости имеем ,

т.е. m = 1, n = 2, p = –1. Уравнения перпендикуляра примут вид

.

Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, нужно решить систему из уравнений прямой и плоскости:

или или

Решая указанную систему, получим координаты проекции точки А на данную плоскость: (3; 1; 2).